Χτυπώντας τα βιβλία: πώς να καταπολεμήσετε τη γερανία με τα μαθηματικά

Χτυπώντας τα βιβλία: πώς να καταπολεμήσετε τη γερανία με τα μαθηματικά



Οι αλγόριθμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διαιώνιση της προκατάληψης. Αλλά στα χέρια των κοινωνικά συνειδητών και ευσυνείδητων μαθηματικών όπως ο Wendy Tam Cho, μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να αποκαλύψουν προκατάληψη. Ο Cho ισχυρίζεται ότι έχει δημιουργήσει έναν αλγόριθμο που θα βρει αξιόπιστα τη μεροληπτική συμπεριφορά και θα παρέχει πιο δίκαιες εναλλακτικές λύσεις, ακόμη και στις πιο περίπλοκες καταστάσεις.

Η Cho λέει ότι ήταν πάντα γοητευμένη από τη δύναμη. Το μαθηματικό του έργο καθοδηγείται από την ανησυχητική ερώτηση: “Πώς είναι δυνατόν σε μια ανθρώπινη κοινωνία να οργανωθούμε σε κυβερνητικές δομές έτσι” . . μερικοί άνθρωποι έχουν δύναμη και άλλοι δεν έχουν δύναμη “Οι άνθρωποι μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα μαθηματικά για να διανέμουν άδικα δύναμη. Αλλά ο Cho παίρνει τα μαθηματικά πίσω. Με αλγόριθμους, δίνει δύναμη στους ανθρώπους.

Για να ανακεφαλαιώσουμε, εδώ είναι το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν οι μαθηματικοί όταν προσπαθούν να δημιουργήσουν έναν αλγόριθμο που βρίσκει αλλοιωμένες περιοχές και χτίζει εκθεσιακούς χώρους: θέλουν να χτίσουν έναν αλγόριθμο που θα προσελκύσει όλες τις πιθανές νομικές περιοχές και θα βλέπει ποια είναι πιο δίκαιη. Αλλά δεν μπορούν να το κάνουν επειδή ο αριθμός των πιθανών περιοχών είναι αστρονομικά τεράστιος. Θυμηθείτε, η Βόρεια Καρολίνα έχει 12 περιοχές και 6.155 απογραφές. Ακόμη και ένας υπερυπολογιστής δεν μπορεί να δημιουργήσει όλες τις πιθανές περιοχές σε λογικό χρονικό διάστημα, πόσο μάλλον να αναλύσει ποια λειτουργεί καλύτερα.

Η λύση του Cho σε αυτό το πρόβλημα φαίνεται σχετικά απλή: Εάν δεν μπορείτε να ελέγξετε όλες τις περιοχές, γιατί δεν ελέγχετε ένα μικρότερο δείγμα Αλλά το να βρούμε ποιο δείγμα να ελέγξουμε είναι μαθηματικά περίπλοκο. Θα μπορούσατε απλά να επιλέξετε τυχαία ένα μικρότερο δείγμα πιθανών περιοχών. Ωστόσο, η τυχαία ομάδα δεν μπορεί να είναι χρήσιμη, επειδή πολλές τυχαία συνοικίες δεν είναι ρεαλιστικές. Εναλλακτικά, μπορείτε να περιορίσετε τη λίστα κριτηρίων που σας ενδιαφέρουν κατά το σχεδιασμό περιοχών. Αυτό θα παράγει επίσης μια μικρότερη λίστα περιοχών. Αλλά χρειαζόμαστε ακόμα τη σύντομη λίστα για να αντικατοπτρίσουμε το αμερικανικό δημογραφικό τοπίο. Οποιαδήποτε κριτήρια αφαιρεθούν θα κάνουν τον αλγόριθμο παραγωγής και σύγκρισης περιοχής λιγότερο ακριβείς και σχετικούς. Όμως, τυχόν κριτήρια που προσθέτουμε θα δυσκολέψουν έναν αλγόριθμο που επιλέγει τυχαίες περιοχές για να καλύψει το χώρο της περιοχής και να επιλέξει ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα.

Ο Cho και ο συν-συγγραφέας του, Yan Liu, ήξεραν ότι κατά κάποιο τρόπο χρειάστηκε να περιορίσουν τη λίστα των περιοχών που ελέγχουν για μετοχές. Αλλά εξαιρώντας την τυχαία δειγματοληψία και τη μείωση της λίστας κριτηρίων, τι θα μπορούσαν να κάνουν

Οι Cho και Liu έχουν βρει μια καλύτερη μέθοδο. Έχουν αναπτύξει έναν αλγόριθμο που σχεδιάζει αυτό που αποκαλούν «λογικά ατελή σχέδια». Αυτά τα σχέδια πληρούν τις νομικές απαιτήσεις και δεν τροποποιούνται. Πληρούν επίσης συγκεκριμένα κριτήρια του πολιτικού τοπίου, καθιστώντας τα εφικτά για τις κυβερνήσεις. Περιορίζοντας το εύρος μόνο σε «αρκετά ατελή σχέδια», η Cho και η Liu έχουν εξαλείψει μερικές από τις πιο υπερβολικές δυνατότητες και έχουν δώσει μια σειρά από πιο εύχρηστα σχέδια για έλεγχο. Ένας υπερυπολογιστής χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο που δημιούργησαν οι Cho και Liu για την κατασκευή των σχεδίων. Τώρα που έχουν μια λίστα λογικών ορόφων, οι Cho και Liu επιλέγουν περιοχές τυχαία από αυτήν τη μικρότερη λίστα.

Τα τυχαία επιλεγμένα σχέδιά τους στη συνέχεια αντιμετωπίζουν την τελική δοκιμασία: Είναι περισσότερο ή λιγότερο δίκαια από μια περιοχή που οι πολιτικοί ισχυρίζονται ότι έχει καταστραφεί Ο Cho και ο Liu μπορούν να εκτιμήσουν εάν η αμφισβητούμενη περιοχή έχει χειρότερα, καλύτερα ή περισσότερο ή λιγότερο, όπως οι άλλες περιοχές, σε σχέση με τα κριτήρια για τα οποία αγωνίζονται οι άνθρωποι, όπως το να ευνοεί ένα πολιτικό κόμμα ή μια φυλετική ομάδα έναντι ενός άλλου. Εάν η αμφισβητούμενη περιφέρεια κάνει τόσο καλά όσο και τις προσομοιωμένες περιοχές για την ίδια μεταχείριση πολιτικών ή φυλετικών ομάδων, πιθανότατα δεν ήταν γεράμαν. Αν όμως δουλεύει χειρότερα, ο Cho και ο Liu έχουν μαθηματικά στοιχεία για να υποστηρίξουν τον ισχυρισμό ότι ήταν γεράμαν. Εάν υπάρχουν πολλές καλύτερες περιφέρειες στο εύλογα ελαττωματικό σύνολο σχεδίων, ίσως η αμφισβητούμενη περιοχή σχεδιάστηκε για πολιτικούς ή φυλετικούς λόγους. Και οι Cho και Liu ξεπέρασαν το συμπέρασμα του Choose Scalia ότι οι περιπτώσεις κομματικής αλαζονείας δεν ήταν δικαιολογημένες επειδή δεν μπορούμε να παράσχουμε λύση για το πρόβλημα.

Ο Cho και ο Liu χρησιμοποίησαν τον καινοτόμο αλγόριθμό τους στις εκλογικές περιφέρειες του Maryland, τους οποίους οι Ρεπουμπλικάνοι ισχυρίζονται λανθασμένα υπέρ των Δημοκρατών. Ο αλγόριθμος εντόπισε περίπου 250.000.000 χάρτες που πληρούσαν τα νομικά κριτήρια τουλάχιστον όσο και ο χάρτης που είχε ήδη η Μέριλαντ. Στη συνέχεια περιόρισε αυτήν την τεράστια λίστα σε περίπου 250.000 χάρτες που αποτελούσαν τη σειρά «αρκετά ατελών σχεδίων» από τα οποία αυτοί που σχεδίαζαν δήμους της Μέριλαντ θα μπορούσαν λογικά να επιλέξουν.

Πώς συγκρίθηκε ο χάρτης Μέριλαντ με το τέταρτο ενός εκατομμυρίου άλλων χαρτών που ισχύουν από την πλευρά της μεροληψίας Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να εξεταστεί ένας χάρτης για κομματική gerrymandering. Ο Cho και ο Liu επέλεξαν να εξετάσουν πώς ο αριθμός των εδρών που κέρδισε ένα συγκεκριμένο κόμμα στις εκλογές ανταποκρίθηκε στις αλλαγές στο ποσοστό των ψηφοφόρων που ήταν υπέρ αυτού του κόμματος. Σε ένα δίκαιο σύστημα, εάν το ποσοστό των Δημοκρατικών ψηφοφόρων θα μειωνόταν, ο αριθμός των εδρών που κέρδισαν οι Δημοκρατικοί αναμένεται επίσης να μειωθεί. Αλλά με έναν λιγότερο αντιδραστικό χάρτη, ο αριθμός των εδρών που κέρδισαν οι Δημοκρατικοί θα μειωνόταν λιγότερο. Όσο λιγότερο ανταποκρίνεται ένας χάρτης στις αλλαγές στις προτιμήσεις των ψηφοφόρων, τόσο πιθανότερο είναι να έχει αλλάξει.

Πριν διαβάσετε τα αποτελέσματα της μελέτης του Cho και του Liu, αφιερώστε λίγο χρόνο για να ορίσετε το προσωπικό σας όριο για την περιοχή Maryland. Ποιο μέρος από τους άλλους 250.000 πιθανούς χάρτες πρέπει να ανταποκρίνεται περισσότερο στις αλλαγές στις πολιτικές προτιμήσεις των ψηφοφόρων προτού μπορέσετε να καλέσετε το σχέδιο Μέριλαντ Θα ήσασταν αυστηροί με τα συρτάρια του χάρτη και θα λέγατε ένα τέταρτο Θα μπορούσατε να υποστηρίξετε ότι οι πολιτικοί που είναι υπεύθυνοι για μια τόσο σημαντική δουλειά, όπως ο σχεδιασμός δίκαιων εκλογικών περιφερειών, πρέπει να έχουν καλύτερη απόδοση από έναν υπερ-υπολογιστή. Ή θα είχατε δίκαιο και θα πείτε το μισό Ανεξάρτητα με εβδομήντα πέντε τοις εκατό

Οποιοδήποτε σύνολο κατωφλίου πιθανότατα δεν θα πλησιάσει τα πραγματικά ποσοστά των προσομοιωμένων χαρτών που διαπίστωσαν ότι η Cho και η Liu ξεπέρασαν εκείνα του Maryland. Σχεδόν ενενήντα πέντε τοις εκατό των περιοχών που σχεδιάστηκαν από τον υπερυπολογιστή ήταν πιο ευαίσθητες στις αλλαγές στις πολιτικές προτιμήσεις των ψηφοφόρων από ό, τι είχε ήδη ο χάρτης του Μέριλαντ. Ή, με άλλα λόγια, ο χάρτης του Μέριλαντ είναι τόσο κακός που εάν οι πολιτικοί τον επέλεγαν τραβώντας τους χάρτες περιφέρειας από ένα καπέλο, θα είχαν μόνο πέντε τοις εκατό πιθανότητες να επιλέξουν έναν χειρότερο ή χειρότερο χάρτη από το Μέριλαντ. Αυτά δεν έχουν μεγάλες πιθανότητες. Ο αλγόριθμος του Cho και του Liu δείχνει ότι ο χάρτης του Μέριλαντ είναι πιθανό να είναι πολιτικός γρύλος.

Ο αλγόριθμος Cho και Liu δεν είναι τέλειος. Οι επικριτές υποστηρίζουν ότι η σύγκριση της ανταπόκρισης των αμφισβητούμενων και των λογικά ατελών περιοχών δεν είναι ο καλύτερος τρόπος για την αξιολόγηση μιας περιοχής. Θυμηθείτε, σε πολιτείες με στενές εκλογές, η εκπροσώπηση μπορεί να είναι ανισορροπημένη ακόμη και όταν δεν διασχίζονται τα όρια των περιφερειών. Ωστόσο, ο αλγόριθμος προσομοίωσης περιοχής Cho και Liu προχωρά πολύ στην καταγραφή της πολυπλοκότητας των πραγματικών προβλημάτων της περιοχής. Ακόμα καλύτερα, παράγει πληροφορίες που οι άνθρωποι, ειδικά οι νομοθέτες και οι δικαστές, μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να καθορίσουν καταστροφικές περιοχές και να ζητήσουν την εφαρμογή πιο δίκαιων περιφερειακών γραμμών. Αυτό ανοίγει νέο έδαφος για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος που πολλοί ειδικοί φοβόταν ότι δεν θα μπορούσαν να επιλυθούν. Με τα μαθηματικά, επαναφέρει την ισορροπία δύναμης στους ανθρώπους.

Ίσως οι αλγόριθμοι έχουν χρησιμοποιηθεί κατάχρηση για να κάνουν το πολιτικό μας σύστημα άδικο. Αλλά αυτά τα ισχυρά εργαλεία έχουν υποσχέσεις. Πρέπει απλώς να συνεχίσουμε να ελέγχουμε τη δουλειά των ανθρώπων που τα κάνουν.



[via]

Απάντηση

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.